Mathematik ist viel mehr als nur Rechnen

Die legendärsten mathematischen Tricks, die schlimmsten Hindernisse in der Geschichte der Physik und Formeln aller Art, in denen kaum jemand den Sinn des Schlafens erkennen kann: Das sind die Bewohner der Welt der Freistetterschen Formeln.
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Leider war meine Mathematik damals relativ schlecht. Ich war sicher auch kein großer Schüler. Was genau das Thema ist, habe ich erst an der Universität gelernt (und dank meiner schlechten Vorbildung sehr mühsam). Ich war es gewohnt, nur ein paar Regeln zu lernen und sie anzuwenden, um die gestellten Aufgaben zu lösen. Ich wusste nicht, dass Sie mit all diesen Formeln und Definitionen kreativ werden und zu neuen Ergebnissen kommen können.

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Mit meinem jetzigen Kenntnisstand ist es nicht viel Aufwand, obige trigonometrische Formel aus dem Satz des Pythagoras in nur zwei Rechenschritten herzuleiten. Damals wäre ich nie auf die Idee gekommen, so etwas auszuprobieren. Mathematik funktioniert in dieser Hinsicht wie eine Sprache: Wenn Sie sich zum Beispiel ein französisches Wörterbuch einprägen, können Sie sich wahrscheinlich rudimentär verständigen. Aber Sie können wahrscheinlich niemanden davon überzeugen, dass Sie die Sprache tatsächlich sprechen. Sie müssen auch die Grammatik, die Beziehungen zwischen Wörtern und alle geschriebenen und ungeschriebenen Gesetze kennen, die den kreativen Umgang mit Sprache regeln. Auch in der Mathematik gilt: Formeln und Definitionen sind eine Sache. Wenn Sie jedoch nicht in der Lage sind, diese kreativ miteinander in Beziehung zu setzen und aus vorhandenem Wissen neues Wissen abzuleiten, dann sind Sie bestenfalls gut im Rechnen – aber Sie haben nicht verstanden, wozu Mathematik wirklich fähig ist.

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Ein für die Berechnung unbrauchbarer Typ

Dieser Aspekt der Sache spiegelt sich in einer weiteren Besonderheit des trigonometrischen Pythagoras wider. Wenn Sie daran gewöhnt sind, dass eine Formel nur dazu dient, ein Ergebnis zu berechnen, fragen Sie sich vielleicht, wie Sie damit den Wert für a bestimmen können. Die Antwort lautet: Überhaupt nicht, da es sich nicht um einen Wert handelt, der berechnet werden muss. Die Formel ist eine sogenannte Identität: Es ist unmöglich, ein bestimmtes α zu berechnen, da es für alle Werte innerhalb des Definitionsbereichs gilt. In diesem Fall kannst du eine beliebige reelle Zahl in die Gleichung einsetzen und das Ergebnis ist immer 1.

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